已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx（a∈R），
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
分析：（1）求出f（1）及f′（1）的值，代入點斜式方程即可得到答案；
（2）確定函數(shù)的定義域，求導函數(shù)．利用導數(shù)的正負，分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值．
解答：解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）…（1分）
（1）當a=2時　　　f（x）=2x2-lnxf′(x)=4x-
1
x
…（3分）
∴f（1）=2，f'（1）=3
∴曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y-2=3（x-1）
即3x-y-1=0…（6分）
（2）f′(x)=
2ax2-1
x
，x＞0…（7分）
①當a≤0時，f'（x）＜0，
則函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，∴f（x）無極值…（9分）
②當a＞0時，由f'（x）=0解得x=
1
2a

又當x∈(0，
1
2a
)時，f'（x）＜0
當x∈(
1
2a
，+∞)時，f'（x）＞0…（11分）
∴f（x）在x=
1
2a
處取得極小值，且極小值為f(
1
2a
)=
1
2
+
1
2
ln2a…（12分）
綜上，當a≤0時，f（x）無極值
當a＞0時，f（x）在x=
1
2a
處取得極小值
1
2
+
1
2
ln2a，無極大值…（13分）
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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