已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，當x∈[0，
π
2
]時，-2≤f（x）≤1．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設g(x)=f(x+
π
2
)，求g（x）的單調遞減區(qū)間．
分析：（1）由x∈[0，
π
2
]⇒2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，利用正弦函數(shù)的單調性可求f（x）=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b的最值，利用-2≤f（x）≤1即可求得常數(shù)a，b的值；
（2）由（1）知，f（x）=-2sin（2x+
π
6
），于是g（x）=f（x+
π
2
）=2sin（2x+
π
6
），利用正弦函數(shù)的單調性即可求得答案．
解答：解：（1）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，又a＞0，
∴-2a≤-2asin（2x+
π
6
）≤a，b≤-2asin（2x+
π
6
）+2a+b≤3a+b，
∵-2≤f（x）≤1，
∴b=-2，3a+b=1，解得a=1．
∴a=1，b=-2．
∴f（x）=-2sin（2x+
π
6
）．
（2）∵g（x）=f（x+
π
2
）=-2sin（2x+π+
π
6
）=2sin（2x+
π
6
），
∴由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z得：
kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈Z．
∴g（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]k∈Z．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調性，考查正弦函數(shù)的定義域與值域，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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