Question

14．設I={（x，y）|x∈R且y∈R}，P，Q均為I的子集，定義Q○P={（x，z）|存在y使（x，y）∈P且（y，z）∈Q}，已知X，Y，Z為I的子集，下列正確的是（　�。�

• A． （X∪Y）○Z=（X○Z）∩（Y○Z）
• B． （X∩Y）○Z=（X○Z）∪（Y○Z）
• C． （X∪Y）○Z=（X○Z）∪（Y○Z）
• D． （X∩Y）○Z=（X○Z）∩（Y○Z）

Answer 1

分析 利用集合的運算性質、復合函數(shù)的圖象與性質即可判斷出結論．

解答 解：?X，Y，Z⊆I，不妨取X={（x，y）|y=x，x，y∈R}，Y={（y，z）z=y²，z∈R，y∈X}，Z={（z，t）|t=2z，z∈Y，t∈R}，
對于：X∪Y={（x，y）|y=x，y=x²}，X∩Y={（0，0），（1，1）}，
∴（X∪Y）○Z={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=2{x}^{2}}\end{array}\right.$}={（0，0），（1，1），$（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$}．
（（X∩Y）○Z={（0，0）}；
（X○Z）={（0，0）}，（Y○Z）={（0，0）}
只有B滿足．
故選：B．

點評 本題考查了集合的運算性質、復合函數(shù)的圖象與性質，考查了數(shù)形結合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．