7．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，且a≠1，a，b均為常數(shù)）在[0，1]上的取值區(qū)間為[1，3]，則a+b=3．

分析 討論a＞1與0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出f（x）在[0，1]上的最值，從而求出a、b的值．

解答 解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在[0，1]上是單調(diào)增函數(shù)，
最大值是a+b=3，最小值是1+b=1；
解得a=3，b=0，∴a+b=3；
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)，
最大值是1+b=3，最小值是a+b=1，
解得a=-1，b=2，不合題意，應(yīng)舍去；
綜上，a+b=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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