Question

拋物線x²=4y準線上任一點R作拋物線的兩條切線，切點分別為M、N，若O是坐標原點，則

OM

•

ON

=

 

．

Answer 1

分析：先對拋物線方程求導，求切線方程的斜率，設出M，N的坐標，進而根據(jù)斜率相等求得

x12 4 +1

x1

=

x1

2

，求得x₁=±2，x0=

2

x2

-

x2

2

，進而求得x₁和x₂，根據(jù)拋物線方程求得y₁y₂的值，進而根據(jù)

OM

•

ON

=x1x2+y1y2求得答案．

解答：解：y=

x2

4

，y′=

x

2

，取R（0，-1），
設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
則

x12 4 +1

x1

=

x1

2

，
∴x₁=±2，x0=

2

x2

-

x2

2

，
∴x₁=-2，x₂=2，得y1y2=

(x1x2)2

4

=1，
∴

OM

•

ON

=x1x2+y1y2=-3；
故答案為：-3

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，以及向量的計算．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．