Question

（2009•海淀區(qū)二模）已知向量

a

=（2，1），

b

=（1，2），則|

a

+λ

b

|（λ∈R）的最小值為（　�。�

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  3 5

  5

• D．

  5

Answer 1

分析：先將向量

a

+λ

b

坐標(biāo)化，即

a

+λ

b

=（2+λ，1+2λ），再利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)|

a

|2= 

a

2，將|

a

+λ

b

|轉(zhuǎn)化為數(shù)量積

( a +λ b )2

，最后由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將|

a

+λ

b

|寫成關(guān)于λ的函數(shù)，求最小值即可

解答：解：∵

a

=（2，1），

b

=（1，2）∴

a

+λ

b

=（2+λ，1+2λ）
∴∴|

a

+λ

b

|2=（2+λ）²+（1+2λ）²=5λ²+8λ+5=5(λ+

4

5

)2+

9

5

≥

9

5

∴|

a

+λ

b

|≥

3 5

5

故選C

點(diǎn)評：本題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)的運(yùn)用，將求長度問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵