Question

某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售量將減少mx%（m＞0）
（1）當(dāng)m=

1

2

時(shí)，求銷售額的最大值；
（2）若漲價(jià)能使銷售額增加，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）要求當(dāng)m=

1

2

時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大，我們要根據(jù)已知條件先構(gòu)造出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，求出銷售的總金額的最大值．
（2）由（1）中的解析式，我們易得-mx²+100（1-m）x+10000＞10000，解不等式，即可求出m的取值范圍．

解答： 解：（1）設(shè)產(chǎn)品每噸價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為y元．
則y=10（1+x%）•1000（1-mx%）
=-mx²+100（1-m）x+10000
當(dāng)m=

1

2

時(shí)，y=-

1

2

（x-50）²+11250，
故當(dāng)x=50時(shí)，y_max=11250（元）．
（2）y=-mx²+100（1-m）x+10000
y=-mx²+100（1-m）x+10000＞10000，
∴0＜x＜

100(1-m)

m

，
∴

100(1-m)

m

＞0，
∴0＜m＜1．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建�！�解�！�還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑�(wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問(wèn)題中，最常見的思路之一．