有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表:已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7

(Ⅰ)請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷若按99%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)”;
(Ⅱ)從全部210人中有放回抽取3次,每次抽取1人,記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為ξ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計
甲班 20
乙班 60
合計 210
附:x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P=(x2≥k) 0.05 0.01
k 3.841 6.635
分析:(I)假設(shè)H0:“成績與班級無關(guān)”.由于從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7
,可得優(yōu)秀的人數(shù)=210×
2
7
.即可得到乙班優(yōu)秀的人數(shù),甲班非優(yōu)秀的人數(shù),利用K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
計算出K2與6.635比較即可得出結(jié)論.
(II)由題意可知:ξ~B(3,
2
7
),即可得出其分布列和數(shù)學期望.
解答:解:(I)假設(shè)H0:“成績與班級無關(guān)”.
∵從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7
,
∴優(yōu)秀的人數(shù)=210×
2
7
=60.
∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=60-20=40,
甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=210-60-60=90.
∴K2=
210×(20×60-40×90)2
(20+90)×(40+60)×(20+40)×(90+60)
=12.218>6.635,
∴P(K2≥6.635)≈0.01.
因此假設(shè)不成立.
故認為“成績與班級有關(guān)”;
(II)由題意可知:ξ~B(3,
2
7
).
∴P(ξ=i)=
C
i
3
(
2
7
)i(
5
7
)3-i
(i=0,1,2,3).
∴Eξ=
2
7
=
6
7
點評:本題考查了獨立性檢驗、二項分布列及其數(shù)學期望,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計]
甲班 10
乙班 30
合計 105
已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7
,
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下,認為“成績與班級有關(guān)系”.
附:臨界值表
P(K2≥k0 0.10 0.05 0.025
k0 2.706 3.841 5.024
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆黑龍江省哈爾濱市高二下期中考試理數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題

有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下聯(lián)表:

 

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

30

 

 

乙班

 

50

 

合計

 

 

200

已知全部200人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

(1)請完成上面聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“成績與班級有關(guān)系”

(3)從全部200人中有放回抽取3次,每次抽取一人,記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為,若每次抽取得結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差

參考公式與參考數(shù)據(jù)如下:

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年陜西省西安市高三第十二次適應性訓練理數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題

有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

 

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

20

 

 

乙班

 

60

 

合計

 

 

210

 

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷若按99%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)”;

(Ⅱ)從全部210人中有放回抽取3次,每次抽取1人,記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列及數(shù)學期望

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有甲、乙兩個班級進行一門課的考試,按照學生的考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.

 

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

甲班

10

35

45

乙班

7

38

45

合計

17

73

90

利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計成績與班級是否有關(guān)系.

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