Question

有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	30
乙班		50
合計			200

已知全部200人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

（1）請完成上面聯(lián)表;

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“成績與班級有關(guān)系”

（3）從全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為，若每次抽取得結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差

參考公式與參考數(shù)據(jù)如下：

 

Answer 1

【答案】

（1）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	30	70	100
乙班	50	50	100
合計	80	120	200

（2），有的把握

（3），，

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于全部200人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，那么可知優(yōu)秀的人數(shù)為80，那么可知不優(yōu)秀的人數(shù)為120，那么可知得到列聯(lián)表為：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	30	70	100
乙班	50	50	100
合計	80	120	200

（2）根據(jù)a=30,b=70,c=50,d=120,結(jié)合公式，可知，有的把握認為“成績與班級有關(guān)系”

（3）由于全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為，那么可知，，，。

考點：列聯(lián)表和獨立性檢驗

點評：主要是考查了獨立性檢驗的思想的運用，以及二項分布的運用，屬于中檔題。