設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=a+4cosθ
y=1+4sinθ
(θ是參數(shù),a>0),直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ=5,若曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是
 
考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:曲線C的參數(shù)方程為
x=a+4cosθ
y=1+4sinθ
(θ是參數(shù),a>0),利用sin2θ+cos2θ=1化為(x-a)2+(y-1)2=16.直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ=5,利用
x=ρcosθ
y=ρsinθ
化為3x+4y-5=0.由于曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn),可得直線與圓相切,因此圓心到直線l的距離d=r,a>0,解出即可.
解答: 解:曲線C的參數(shù)方程為
x=a+4cosθ
y=1+4sinθ
(θ是參數(shù),a>0),化為(x-a)2+(y-1)2=16.
直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ=5,化為3x+4y-5=0.
∵曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴直線與圓相切,
∴圓心到直線l的距離d=
|3a+4-5|
32+42
=r=4,a>0,
解得a=7.
故答案為:7.
點(diǎn)評:本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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x2
a2
-
y2
b2
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1
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A、y=0.8xy=0.5x
B、y=0.5xy=0.8x
C、y=0.8x-7.5y=0.5x
D、y=0.8x+12.5y=0.8x

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某程序框圖如圖所示,執(zhí)行該程序后輸出的S的值是( 。
A、
2
3
B、
3
4
C、
4
5
D、
5
6

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已知命題p:?x∈R,x2-2x-3>0,命題q:?x0∈R,sinx0+cosx0=
2
,則下列判斷正確的是( 。
A、p為真命題
B、p∧q為真命題
C、p∨q為假命題
D、¬q為假命題

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③f(x)>0的解集為(-1,0)∪(1,+∞)     
④?x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤
2
e
A、1B、2C、3D、4

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