過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F作圓O:x2+y2=a2的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,雙曲線的左頂點(diǎn)為C,若∠ACB=120°,求雙曲線的漸近線方程.
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)∠ACB=120°,OA=OC,可以得到∠AFO=30°,從而得到a與c的關(guān)系式,再由a,b,c的關(guān)系,進(jìn)而可求雙曲線的漸近線方程.
解答: 解:由∠ACB=120°,OA=OC,
則∠AOC=60°
∵FA是圓的切線,∴∠AFO=30°,
∴OF=2OC,∴c=2a,
b=
c2-a2
=
3
a,
即有雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x,
即為y=±
3
x.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的漸近線方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線與圓的位置關(guān)系,結(jié)合有關(guān)條件確定a、b與c的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是某同學(xué)求50個(gè)奇數(shù)3,5,7,…,101的平均數(shù)而設(shè)計(jì)的程序框圖的部分內(nèi)容,則在該程序框圖中的空白判斷框和處理框中應(yīng)填入的內(nèi)容依次是( 。
A、i>100,x=
x
50
B、i≥100,x=
x
100
C、i<100,x=
x
50
D、i≤100,x=
x
100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCED中,PD⊥面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=PA=2AD=4,
(1)若E為PC中點(diǎn),求證:PA∥平面BDE
(2)求三棱錐D-BCP的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+an+1=an2+bn+1(a,b為常數(shù),n∈N*
(1)如果{an}為等差數(shù)列,求a,b的值;
(2)如果{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,求a+b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在直線l:y=x+2上移動(dòng),橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為( 。
A、
5
5
B、
2
2
C、
2
10
D、
2
5
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知下列四下命題:
①命題“若x2>1,則x>1”的否命題為“若x2≤1,則x≤1”;
②命題“若α>β,則tanα>tanβ”的逆命題為真命題;
③命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R都有x2+x+1≥0”;
④“x>1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件
其中正確命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
.
z
=
2-4i
1+i
,則復(fù)數(shù)z的虛部為(  )
A、-3iB、3iC、3D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=x-lg
1
x
-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為( 。
A、(0,1)
B、(1,2)
C、(2,3)
D、(3,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=a+4cosθ
y=1+4sinθ
(θ是參數(shù),a>0),直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ=5,若曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是
 

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