過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓O：x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A，B，雙曲線的左頂點為C，若∠ACB=120°，求雙曲線的漸近線方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)∠ACB=120°，OA=OC，可以得到∠AFO=30°，從而得到a與c的關(guān)系式，再由a，b，c的關(guān)系，進而可求雙曲線的漸近線方程．
解答： 解：由∠ACB=120°，OA=OC，
則∠AOC=60°
∵FA是圓的切線，∴∠AFO=30°，
∴OF=2OC，∴c=2a，
b=
c2-a2
=
3
a，
即有雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，
即為y=±
3
x．
點評：本題考查雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)條件確定a、b與c的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某同學求50個奇數(shù)3，5，7，…，101的平均數(shù)而設(shè)計的程序框圖的部分內(nèi)容，則在該程序框圖中的空白判斷框和處理框中應(yīng)填入的內(nèi)容依次是（　�。�
A、i＞100，x=
x
50
B、i≥100，x=
x
100
C、i＜100，x=
x
50
D、i≤100，x=
x
100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，
（1）若E為PC中點，求證：PA∥平面BDE
（2）求三棱錐D-BCP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1=an2+bn+1（a，b為常數(shù)，n∈N*）
（1）如果{an}為等差數(shù)列，求a，b的值；
（2）如果{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點A（-1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+2上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（　�。�
A、
5
5
B、
2
2
C、
2
10
D、
2
5
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四下命題：
①命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2≤1，則x≤1”；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R都有x2+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要條件
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
.
z
=
2-4i
1+i
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A、-3iB、3iC、3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-lg
1
x
-2的零點所在區(qū)間為（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=a+4cosθ
y=1+4sinθ
（θ是參數(shù)，a＞0），直線l的極坐標方程為3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲線C與直線l只有一個公共點，則實數(shù)a的值是
 
．

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同步練習冊答案