一艘輪船在江中向正東方向航行,在點(diǎn)P觀測到燈塔A,B在一直線上,并與航線成30°角.輪船沿航線前進(jìn)1000米到達(dá)C處,此時(shí)觀測到燈塔A在北偏西45°方向,燈塔B在北偏東15°方向.則此時(shí)輪船到燈塔B的距離CB為    米.
【答案】分析:先根據(jù)條件求出題中所涉及到的角,再根據(jù)正弦定理分別求出AC,BC,即可得到結(jié)論.
解答:解:由題得:PC=1000,∠ACP=45°,∠P=30°,∠ACB=60°,∠PAC=105°,∠PCB=105°,∠PBC=45°.
△PAC中,由正弦定理可得,
∴AC=500×
△ACB中,由正弦定理可得,
∴BC=
故答案為:500
點(diǎn)評(píng):本題主要考察解三角形的實(shí)際應(yīng)用.一般解決這類問題時(shí)用正弦定理或余弦定理,本題主要涉及到正弦定理的運(yùn)用以及特殊角的三角函數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一艘輪船在江中向正東方向航行,在點(diǎn)P觀測到燈塔A,B在一直線上,并與航線成30°角.輪船沿航線前進(jìn)1000米到達(dá)C處,此時(shí)觀測到燈塔A在北偏西45°方向,燈塔B在北偏東15°方向.則此時(shí)輪船到燈塔B的距離CB為
500
2
500
2
米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一艘輪船在江中向正東方向航行,在點(diǎn)P處觀測到燈塔A,B在一直線上,并與航線成30°角.輪船沿航線前進(jìn)600米到達(dá)C處,此時(shí)觀測到燈塔A在北偏西45°方向,燈塔B在北偏東15°方向.則兩燈塔之間的距離是
900-300
3
900-300
3
米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

一艘輪船在江中向正東方向航行,在點(diǎn)處觀測到燈塔在一直線上,并與航線成30°角.輪船沿航線前進(jìn)600米到達(dá)處,此時(shí)觀測到燈塔在北偏西45°方向,燈塔在北偏東15°方向.則兩燈塔之間的距離是__________米.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一艘輪船在江中向正東方向航行,在點(diǎn)P觀測到燈塔A,B在一直線上,并與航線成30°角.輪船沿航線前進(jìn)1000米到達(dá)C處,此時(shí)觀測到燈塔A在北偏西45°方向,燈塔B在北偏東15°方向.則此時(shí)輪船到燈塔B的距離CB為______米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三(下)5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

一艘輪船在江中向正東方向航行,在點(diǎn)P處觀測到燈塔A,B在一直線上,并與航線成30°角.輪船沿航線前進(jìn)600米到達(dá)C處,此時(shí)觀測到燈塔A在北偏西45°方向,燈塔B在北偏東15°方向.則兩燈塔之間的距離是    米.

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