【題目】已知橢圓的兩個焦點,動點在橢圓上,且使得的點恰有兩個,動點到焦點的距離的最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,以橢圓的長軸為直徑作圓,過直線上的動點作圓的兩條切線,設(shè)切點分別為,若直線與橢圓交于不同的兩點,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)由對稱知識有, ,又,求出,再寫出橢圓方程;(2)寫出圓的方程,設(shè)出點的坐標,寫出直線AB的方程,求出原點到直線的距離表達式,聯(lián)立直線AB方程和橢圓方程,求出 的表達式,利用單調(diào)性求出范圍。

試題解析;(1)

(2)圓的方程為,設(shè)直線上動點的坐標為,設(shè), ,則直線的方程為,直線的方程為,又在直線上,即,故直線的方程為.

由原點到直線的距離,

聯(lián)立,消去,設(shè), ,

,從而,

,又設(shè),

所以,設(shè),

所以由,

所以上單調(diào)遞增,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù):

房屋面積(

115

110

80

135

105

銷售價格(萬元)

24.8

21.6

18.4

29.2

22

(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;

(2)求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線;

(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當房屋面積為150時的銷售價格.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣lnx.
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=x﹣t,若函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x)在[ ,e]上(這里e≈2.718)恰有兩個不同的零點,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記函數(shù)的定義域為 )的定義域為.

(1)求;

(2)若,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務(wù)才合格.教育部門在全市隨機抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時間段,,,

,(單位:小時)進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.

)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù),并估計

從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率;

)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的人數(shù).試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求曲線在點處的切線方程;

(2)若處取得極小值,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方體AC1的棱長為1,過點A作平面A1BD的垂線,垂足為點H.有以下四個命題:
①點H是△A1BD的垂心;②AH垂直平面CB1D1;
③AH= ;④點H到平面A1B1C1D1的距離為
其中真命題的個數(shù)為(

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求滿足的取值;

(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在,不等式有解,求的取值范圍;

②若函數(shù)滿足,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:
①三點確定一個平面;
②在空間中,過直線外一點只能作一條直線與該直線平行;
③若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等,則α∥β;
④若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c,則b∥c.
其中正確命題的個數(shù)是

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