Question

1．為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了某市300名高中學(xué)生，得到下面的數(shù)據(jù)表：

	喜歡數(shù)學(xué)課程	不喜歡數(shù)學(xué)課程	合計(jì)
男	45	75	120
女	45	a	180
合計(jì)	90	b	300

（Ⅰ）①求數(shù)表中a，b的值；
②用分層抽樣方法從“喜歡數(shù)學(xué)課程”和“不喜歡數(shù)學(xué)課程”兩類同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)從“喜歡數(shù)學(xué)課程”的同學(xué)中抽取幾人？
（Ⅱ）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否喜歡數(shù)學(xué)課程與性別有關(guān)？

Answer 1

分析 （Ⅰ）①根據(jù)2×2列聯(lián)表，即可求數(shù)表中a，b的值；
②利用分層抽樣，比值不變，即可求出應(yīng)從“喜歡數(shù)學(xué)課程”的同學(xué)中抽3人；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）①a=180-45=135，b=300-90=210…（2分）
②設(shè)從“喜歡數(shù)學(xué)課程”的同學(xué)中抽取x人，則由分層抽樣可得$\frac{10}{300}=\frac{x}{90}$，解得x=3，
故應(yīng)從“喜歡數(shù)學(xué)課程”的同學(xué)中抽3人…（5分）
（Ⅱ）由列聯(lián)表可算得：${K^2}=\frac{{300×{{（45×135-75×45）}^2}}}{120×180×90×210}≈5.367＞5.024$…（9分）
所以有97.5%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與性別有關(guān)．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測值公式求出觀測值．