1.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系,隨機調查了某市300名高中學生,得到下面的數(shù)據表:
喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程合計
4575120
45a180
合計90b300
(Ⅰ)①求數(shù)表中a,b的值;
②用分層抽樣方法從“喜歡數(shù)學課程”和“不喜歡數(shù)學課程”兩類同學中隨機抽取一個容量為10的樣本,則應從“喜歡數(shù)學課程”的同學中抽取幾人?
(Ⅱ)根據調查結果,能否有97.5%的把握認為是否喜歡數(shù)學課程與性別有關?

分析 (Ⅰ)①根據2×2列聯(lián)表,即可求數(shù)表中a,b的值;
②利用分層抽樣,比值不變,即可求出應從“喜歡數(shù)學課程”的同學中抽3人;
(Ⅱ)根據列聯(lián)表所給的數(shù)據,代入求觀測值的公式,求出觀測值,即可得出結論.

解答 解:(Ⅰ)①a=180-45=135,b=300-90=210…(2分)
②設從“喜歡數(shù)學課程”的同學中抽取x人,則由分層抽樣可得$\frac{10}{300}=\frac{x}{90}$,解得x=3,
故應從“喜歡數(shù)學課程”的同學中抽3人…(5分)
(Ⅱ)由列聯(lián)表可算得:${K^2}=\frac{{300×{{(45×135-75×45)}^2}}}{120×180×90×210}≈5.367>5.024$…(9分)
所以有97.5%的把握認為喜歡數(shù)學課程與性別有關.…(10分)

點評 本題考查獨立性檢驗的應用,本題解題的關鍵是正確利用觀測值公式求出觀測值.

練習冊系列答案
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