【題目】已知數(shù)列滿足 .

（1）證明： 是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由數(shù)列，求出通項公式和的關系，由此判斷是否為等比數(shù)列；（2）由（1）可知數(shù)列的通項公式，代入可知的通項公式，通過裂項相消法算出的前項和。

試題解析：（1）由得：

∵ ，

∴，從而由得 ，

∴是以為首項， 為公比的等比數(shù)列．

（2）由（1）得

∴，即 ，

∴ ．

點晴：本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓經(jīng)過點和點，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線橢圓于另一點，點在直線上，且．若，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）若直線過焦點，且與圓交于（其中在軸同側），求證： 是定值；

（Ⅱ）設拋物線在和點的切線交于點，試問： 軸上是否存在點，使得為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次體能測試中，某研究院對該地區(qū)甲、乙兩學校做抽樣調查，所得學生的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

（1）將甲、乙兩學校學生的成績整理在所給的莖葉圖中，并分別計算其平均數(shù)；

（2）若在乙學校被抽取的10名學生中任選3人檢測肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成績超過80分的概率；

（3）以甲學校的體能測試情況估計該地區(qū)所有學生的體能情況，則若從該地區(qū)隨機抽取4名學生，記測試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為，求的分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學與統(tǒng)計學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學成績進行調查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學分數(shù)分布在內(nèi).當時，其頻率.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)；

（Ⅲ）從成績在100～120分的學生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為，求概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：，命題：

（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數(shù)學競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績在、、內(nèi)的學生在學校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域為的函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)都有 成立，且當時，．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；

（Ⅱ）證明在上為減函數(shù)；

（Ⅲ）若，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案