Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。

（1）若，，求△ABC的面積；

（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。

 

Answer 1

（1） （2）等邊三角形

【解析】

試題分析：（1）在解決三角形的問(wèn)題中，面積公式最常用，因?yàn)楣�式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理�?lián)系起來(lái)；在求面積時(shí)注意角優(yōu)先；(2)在判斷三角形的形狀時(shí)，一般將將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系或邊邊關(guān)系，再利用三角變換或代數(shù)式恒等變形（因式分解，配方等）求解，注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項(xiàng)提公因式，否者會(huì)漏解

試題解析：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，A，B，C成等差數(shù)列，所以

解法一：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013006114753242510/SYS201501300611543140330702_DA/SYS201501300611543140330702_DA.004.png">，，所以由正弦定理得,解得

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013006114753242510/SYS201501300611543140330702_DA/SYS201501300611543140330702_DA.009.png">，所以,即C為銳角，所以,從而;

所以

解法二：由余弦定理,

即解得

所以

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013006114753242510/SYS201501300611543140330702_DA/SYS201501300611543140330702_DA.018.png">，，成等比數(shù)列，所以。

由正弦定理得

由余弦定理得。

所以，即，即。

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013006114753242510/SYS201501300611543140330702_DA/SYS201501300611543140330702_DA.028.png">，所以△ABC為等邊三角形。

考點(diǎn)：（1）與面積有關(guān)的問(wèn)題；（2）判斷三角形形狀