Question

13．過點（0，-2）的直線l與圓x²+y²=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A． $[{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$
• B． $[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$
• C． $（{0，\frac{π}{3}}]∪[{\frac{2π}{3}，π}）$
• D． $[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}}]$

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：若直線斜率不存在，此時x=0與圓有交點，
直線斜率存在，設(shè)為k，則過P的直線方程為y=kx-2，
即kx-y-2=0，
若過點（0，-2）的直線l與圓x²+y²=1有公共點，
則圓心到直線的距離d≤1，
即$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，即k²-3≥0，
解得k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$，
即$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$且α≠$\frac{π}{2}$，
綜上所述，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線傾斜角的求解，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．