Question

【題目】已知曲線(xiàn).直線(xiàn)（為參數(shù)），點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程，直線(xiàn)的普通方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）；；（2）.

【解析】

（1）由橢圓的參數(shù)方程的求法及橢圓的方程可得的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得直線(xiàn)的普通方程；

（2）法一：將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出和，由可得，的符合相同，進(jìn)而得出，即可求出結(jié)果；

法二：將直線(xiàn)的普通方程與橢圓的普通方程聯(lián)立求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間的距離公式求出和，進(jìn)而求得的值．

解：（1）曲線(xiàn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線(xiàn)（為參數(shù)），消去參數(shù)得：，

故直線(xiàn)的普通方程為：.

（2）法一：將直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程代入橢圓中，

得：，

整理得：，

，，可得，同號(hào)，

所以．

法二：聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程：，

整理得，即，

解得：，，

代入直線(xiàn)的方程可得，，

∴不妨設(shè)，，

.