【題目】如圖，在平面直角系中，點A為曲線C：在第一象限的圖象上的動點，點E，G在曲線C的準線上，且點G在x軸的下方，圓O與準線相切，直線交曲線C于點B，交圓O于點D，H.

（1）當(dāng)點H為曲線C的焦點，時，求；

（2）當(dāng)點O為的內(nèi)心時，若，求點A的坐標.

【答案】（1）8；（2）.

【解析】

(1)首先由準線方程可得拋物線方程，根據(jù)圓的弦長可得直線AG的方程，聯(lián)立直線AG與拋物線，結(jié)合焦半徑公式即可求解；(2)根據(jù)直線AE,AG與圓相切，結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造二次方程的兩根為，結(jié)合韋達定理即可建立等量關(guān)系，可求出點A的坐標.

（1）∵曲線C的準線為，∴，即，

∴曲線C的方程為.

∴此時，即.

過點O作于點K，則點K為弦的中點.

∵，∴.

在中，，

∴，即直線的斜率為1，

∴直線的方程為.

設(shè)點，.

聯(lián)立消去y，

得，

由韋達定理得，

∴.

（2）當(dāng)點O為的內(nèi)心時，點D與點H重合，即直線與圓O相切.

設(shè)，，，易知，，.

直線的方程為，

化簡得.

又圓心到的距離為1，

即，

∴，

化簡得，

同理有.

∴，，∵，

∴.

∴，解得或（舍），∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，將曲線繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到曲線.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線：與，分別相交于異于極點的，兩點，求的最大值.

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A.30B.15C.10D.5

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【題目】已知正項數(shù)列滿的前項和為，且滿足.數(shù)列滿足，.

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（2）記數(shù)列滿足設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小

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【題目】已知曲線.直線（為參數(shù)），點的坐標為.

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（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的值.

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【題目】某公司為研究某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷：與哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數(shù)量x的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.01)；

（3）若該圖書每冊的定價為9.22元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)

附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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【題目】是自然對數(shù)的底數(shù)，，已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于，證明:當(dāng)時，.

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【題目】2020年春節(jié)期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當(dāng)時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護物資庫存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下：

所用的時間（單位：小時）

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設(shè)汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.

（1）汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產(chǎn)商承擔(dān)，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達時間分別計分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：

到達時間與約定時間的差x（單位：小時）

該車得分

0

1

2

生產(chǎn)商準備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額一次性費用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）

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