【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)極大值為,極小值為.(2

【解析】

1)當(dāng)時(shí),,求其導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性;

2)由題意.當(dāng)時(shí),由原函數(shù)的單調(diào)性可得不存在實(shí)數(shù),使得當(dāng),時(shí),函數(shù)的最大值為b);當(dāng)時(shí),令,有,,然后分,三類求解.

解:(1)當(dāng)時(shí),,則,

整理得,

當(dāng)變化時(shí),變化如下表:

極大值

極小值

由上表知函數(shù)的極大值為,極小值為.

2)由題意,

1°當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,此時(shí),不存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為.

2°當(dāng)時(shí),令,有

①當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,顯然符合題意.

②當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,處取得極大值且,只需,解得,又,所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

③當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,要存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,需,

代入化簡(jiǎn)得

,因?yàn)?/span>恒成立,

故恒有,所以時(shí),恒成立,

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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質(zhì)量指標(biāo)值

合計(jì)

A產(chǎn)品頻數(shù)

2

6

a

32

20

10

80

B產(chǎn)品頻數(shù)

12

24

b

27

15

6

n

產(chǎn)品質(zhì)量2×2列聯(lián)表

產(chǎn)品質(zhì)量高

產(chǎn)品質(zhì)量一般

合計(jì)

A產(chǎn)品

B產(chǎn)品

合計(jì)

附:

1)求a,bn的值,并估計(jì)A產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù);

2)若質(zhì)量指標(biāo)值大于50,則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量高,否則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)表完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為質(zhì)量高低與引入甲、乙設(shè)備有關(guān).

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(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),求的最小值.

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