【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極大值為，極小值為.（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由題意．當(dāng)時(shí)，由原函數(shù)的單調(diào)性可得不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的最大值為（b）；當(dāng)時(shí)，令，有，，然后分，和三類求解．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，

整理得，

令得當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：

極大值

極小值

由上表知函數(shù)的極大值為，極小值為.

（2）由題意，

1°當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.

2°當(dāng)時(shí)，令，有，，

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.

②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值且，只需，解得，又，所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，需，

代入化簡(jiǎn)得

令，因?yàn)?/span>恒成立，

故恒有，所以時(shí)，恒成立，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線．

（1）求的普通方程；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求函數(shù)在的最大值；

（2）證明：函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）比較與的大��；

（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，，M為平面內(nèi)一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作曲線E的切線，切點(diǎn)分別是.若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠新購(gòu)置甲、乙兩種設(shè)備，分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，為了解這兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取了200件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

質(zhì)量指標(biāo)值

合計(jì)

A產(chǎn)品頻數(shù)

2

6

a

32

20

10

80

B產(chǎn)品頻數(shù)

12

24

b

27

15

6

n

產(chǎn)品質(zhì)量2×2列聯(lián)表

產(chǎn)品質(zhì)量高

產(chǎn)品質(zhì)量一般

合計(jì)

A產(chǎn)品

B產(chǎn)品

合計(jì)

附：

（1）求a，b，n的值，并估計(jì)A產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)；

（2）若質(zhì)量指標(biāo)值大于50，則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量高，否則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)表完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為質(zhì)量高低與引入甲、乙設(shè)備有關(guān).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線.直線（為參數(shù)），點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，直線平分曲線，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若，直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案