已知函數(shù)f(x)=
1
lg(2x+
1
2x
+m)
的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知真數(shù)大于0，根據(jù)分母不為0，得到2x+
1
2x
+m＞0且2x+
1
2x
+m≠1恒成立，利用基本不等式及二次方程實(shí)根的分布求出m的范圍．
解答：解：要使函數(shù)有意義，需要滿足2x+
1
2x
+m＞0且2x+
1
2x
+m≠1恒成立，
∵2x＞0，∴2x+
1
2x
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=
1
2x
，即x=0時(shí)取等號(hào)，
所以令2x+
1
2x
+m≥2+m＞0，解得m＞-2，
又2x+
1
2x
+m≠1，令2x=t＞0，化為t+
1
t
+m≠1，
∵t＞0，∴當(dāng)t2+（m-1）t+1=0沒(méi)有解或解為負(fù)數(shù)時(shí)，t2+（m-1）t+1≠0，
若△=（m-1）2-4＜0，解得：-1＜m＜3，方程無(wú)解，滿足題意；
若t2+（m-1）t+1=0沒(méi)有正數(shù)解，根據(jù)兩根之積為1＞0，得到兩根為同號(hào)，
故要保證兩根為負(fù)數(shù)，需
△=(m-1)2-4≥0
1-m＜0
，解得m≥3，
綜上，實(shí)數(shù)m的范圍是m＞-1，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，求對(duì)數(shù)函數(shù)定義域時(shí)注意真數(shù)大于0且分母不為0．解答此題時(shí)運(yùn)用了基本不等式，韋達(dá)定理，以及換元的思想，要求學(xué)生掌握知識(shí)要全面，考慮問(wèn)題要周全．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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