【題目】己知函數(shù)是減函數(shù),則實數(shù)( )

A.2B.1C.D.

【答案】A

【解析】

求出原函數(shù)的定義域,求出原函數(shù)的導函數(shù),把f(x)是定義域內(nèi)的減函數(shù)轉(zhuǎn)化為f′(x)=aln(x+1)-2x恒成立.再利用導數(shù)求得導函數(shù)的最大值,由最大值等于0求得a.

f(x)的定義域為(-1,+∞)f′(x)=aln(x+1)-2x

f(x)是減函數(shù)得,對任意的x(-1,+∞),都有f′(x)=aln(x+1)-2x≤0恒成立.

g(x)=aln(x+1)-2x

,由a>0知,,

∴當時,g'(x)>0;當時,g'(x)<0,

g(x)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

g(x)時取得最大值.

又∵g(0)=0,∴對任意的x(-1,+∞)g(x)≤g(0)恒成立,

g(x)的最大值為g(0)

,解得a=2.

所以本題答案為A.

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