Question

1．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前160個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是16．

Answer 1

分析 由圖形歸納得到第一個(gè)●含（●）前有2個(gè)圈，往下依次是3個(gè)圈，4個(gè)圈，…，可知圈的個(gè)數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和小于等于160求得n值得答案．

解答 解：由圖看出，第一個(gè)●含（●）前有2個(gè)圈，往下依次是3個(gè)圈，4個(gè)圈，…
圈的個(gè)數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為$2n+\frac{n（n-1）×1}{2}=\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{3n}{2}$，
由$\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{3n}{2}≤160$，解得$n≤\frac{-3+\sqrt{1289}}{2}$，
∵n∈N^*，
∴n=16．
即那么在前160個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．