Question

1．一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前160個圈中的●的個數(shù)是16．

Answer 1

分析 由圖形歸納得到第一個●含（●）前有2個圈，往下依次是3個圈，4個圈，…，可知圈的個數(shù)構成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的前n項和，由等差數(shù)列的前n項和小于等于160求得n值得答案．

解答 解：由圖看出，第一個●含（●）前有2個圈，往下依次是3個圈，4個圈，…
圈的個數(shù)構成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，其前n項和為$2n+\frac{n（n-1）×1}{2}=\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{3n}{2}$，
由$\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{3n}{2}≤160$，解得$n≤\frac{-3+\sqrt{1289}}{2}$，
∵n∈N^*，
∴n=16．
即那么在前160個圈中的●的個數(shù)是16．
故答案為：16．

點評 本題考查歸納推理，考查了等差數(shù)列前n項和公式的應用，是基礎題．