12．已知$\overrightarrow{OM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$，求證：$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$．

分析 根據(jù)向量減法的幾何意義便有$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}$，從而帶入$\overrightarrow{OM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$，然后進行向量的數(shù)乘運算便可得出$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．

解答 證明：$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$
=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．

點評 考查向量加法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．以下三個命題中，真命題有（　�。�
①若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4；
②對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大；
③已知兩個變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1．
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在B1C上，點N在BD上，并且MN∥平面AA1B1B，求證：CM=DN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}-1，{a}_{n}＞1}\\{\frac{1}{{a}_{n}}，0＜{a}_{n}≤1}\end{array}\right.$，若a3=4，則m的所有取值之積為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，α]的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，則實數(shù)α的取值范圍為[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，b=20，A=60°，C=45°，求B，a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x-$\frac{π}{6}$）．當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，則（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）=15$\sqrt{2}$-19．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前160個圈中的●的個數(shù)是16．

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