Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²-2$\sqrt{2}$x+tanα只有一個零點．
（1）求tanα的值；
（2）化簡求值：$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（π+α）}{cos（-α）+sin（6π-α）}$．

Answer 1

分析 （1）由已知利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得△=8-4tanα=0，即可解得tanα的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用即可化簡求值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²-2$\sqrt{2}$x+tanα只有一個零點．
∴△=8-4tanα=0，
∴解得：tanα=2．
（2）$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（π+α）}{cos（-α）+sin（6π-α）}$=$\frac{cosα+2sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1+2tanα}{1-tanα}$=$\frac{1+4}{1-2}$=-5．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，方程的根，屬于基本知識的考查．