Question

16．已知以直線y=±kx（k＞0）為漸近線的雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的離心率為e，且$\frac{1}{k}$和e是方程${x}^{2}+mx+\sqrt{6}=0$的兩個(gè)根，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． $y=±\frac{\sqrt{2}}{2}x$
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． y=±2x
• D． y=$±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 利用$\frac{1}{k}$和e是方程${x}^{2}+mx+\sqrt{6}=0$的兩個(gè)根，可得$\frac{e}{k}$=$\sqrt{6}$，結(jié)合離心率公式，可得$\frac{\sqrt{1+\frac{1}{{k}^{2}}}}{k}$=$\sqrt{6}$，求出k，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵$\frac{1}{k}$和e是方程${x}^{2}+mx+\sqrt{6}=0$的兩個(gè)根，
∴$\frac{e}{k}$=$\sqrt{6}$，
∴$\frac{\sqrt{1+\frac{1}{{k}^{2}}}}{k}$=$\sqrt{6}$，
∴k=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．