4．已知A、B是半徑為R的球O的球面上兩點，∠AOB=α，C為球面上的動點，若三棱錐O-ABC的體積最大，則α和最大體積分別為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{6}$R3B．$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{3}$R3C．$\frac{π}{2}$，$\frac{1}{3}$R3D．$\frac{π}{2}$，$\frac{1}{6}$R3

分析 由題意，∠AOB=$\frac{π}{2}$，C到平面的距離為R時，三棱錐O-ABC的體積最大．

解答 解：由題意，∠AOB=$\frac{π}{2}$，C到平面的距離為R時，三棱錐O-ABC的體積最大，最大為$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•R•R•R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$．
故選：D．

點評 本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查三棱錐的體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若log2$\sqrt{x}$=1，則x=4．

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15．若直線l：y=x+b，曲線C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．它們有兩個不同的公共點，求b的取值范圍．

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12．把函數(shù)y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為$\frac{4π}{3}$．

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19．北緯45°圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)120°，B在西經(jīng)150°，設(shè)地球的半徑為R，則A、B兩地的球面距離是$\frac{πR}{3}$．

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9．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同焦點，它們的公共點在x軸上的射影為其中一個焦點，若它們的離心率分別為e1，e2，則e1•e2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知以直線y=±kx（k＞0）為漸近線的雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的離心率為e，且$\frac{1}{k}$和e是方程${x}^{2}+mx+\sqrt{6}=0$的兩個根，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．$y=±\frac{\sqrt{2}}{2}x$B．$y=±\sqrt{2}x$C．y=±2xD．y=$±\frac{1}{2}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=m+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{5}}{5}t}\\{y=4+\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
（1）求曲線C與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于P，Q兩點，且|PQ|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|$\overrightarrow{AB}$|=8，|$\overrightarrow{AD}$|=3，若點M，N滿足$\overrightarrow{DM}$=3$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=2$\overrightarrow{NC}$，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{MN}$=9．

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