【題目】如圖，在以，，，，，為頂點的五面體中，面為正方形，，，且二面角與二面角都是.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明平面，結(jié)合平面，可得平面平面．（Ⅱ）建立空間坐標系，利用向量求解.

試題解析：（Ⅰ）由已知可得，，所以平面．

又平面，故平面平面．

（Ⅱ）過作，垂足為，由（Ⅰ）知平面．

以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系．

由（Ⅰ）知為二面角的平面角，故，則，，可得，，，．

由已知，，所以平面．

又平面平面，故，．

由，可得平面，所以為二面角的平面角，

．從而可得．

所以，，，．

設(shè)是平面的法向量，則

，即，

所以可取．

設(shè)是平面的法向量，則，

同理可取．則．

故二面角EBCA的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①如果，是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過的任何平面；

②如果直線和平面滿足，那么直線與平面內(nèi)的任何直線平行；

③如果直線，和平面滿足，，那么；

④如果直線，和平面滿足，，，那么；

⑤如果平面，，滿足，，那么.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知2acosA=-（ccosB+bcosC）。

（1）求角A；

（2）若b=2，且ABC的面積為，求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若m＜n，且f（m）=f（n），則n﹣m的取值范圍是（ ）
A.[3﹣2ln2，2）
B.[3﹣2ln2，2]
C.[e﹣1，2]
D.[e﹣1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若n=4時，則輸出的結(jié)果為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過分析，該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）試比較（m∈Ｒ）的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)集R上定義一種運算“*”，對于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
1）對任意a、b∈R，a*b=b*a；
2）對任意a、b∈R，a*0=a；
3）對任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
關(guān)于函數(shù)f（x）=x* 的性質(zhì)，有如下說法：
①在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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