【題目】在實數(shù)集R上定義一種運算“*”,對于任意給定的a、b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):
1)對任意a、b∈R,a*b=b*a;
2)對任意a、b∈R,a*0=a;
3)對任意a、b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=x* 的性質(zhì),有如下說法:
①在(0,+∞)上函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(1,+∞).
其中所有正確說法的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】解:①由新運算“*”的定義③令c=0,
則(a*b)*0=0*(ab)+(a*0)+(0*b)=ab+a+b,
即a*b=ab+a+b
∴f(x)=x* =1+x+ ,當x>0時,f(x)=x* =1+x+ ≥1+2 =1+2=3,
當且僅當x= ,即x=1時取等號,∴在(0,+∞)上函數(shù)f(x)的最小值為3;故①正確,
②函數(shù)的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),
∵f(1)=1+1+1=3,f(﹣1)=1﹣1﹣1=﹣1,
∴f(﹣1)≠﹣f(1)且f(﹣1)≠f(1),則函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù),故②錯誤,
③函數(shù)的f′(x)=1﹣ ,令f′(x)=0
則x=±1,
∵當x∈(﹣∞,﹣1)或(1,+∞)時,f′(x)>0
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣1)、(1,+∞).故③正確;
故正確的是①③,
故選:C
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位需要從甲、乙兩人中選拔一人參加新崗位培訓,特別組織了5個專項的考試,成績統(tǒng)計如下:
第一項 | 第二項 | 第三項 | 第四項 | 第五項 | |
甲的成績 | 81 | 82 | 79 | 96 | 87 |
乙的成績 | 94 | 76 | 80 | 90 | 85 |
(1)根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計知識,回答問題:若從甲、乙2人中選出1人參加新崗位培訓,你認為選誰合適,請說明理由;
(2)根據(jù)有關(guān)概率知識,解答以下問題:
從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,設(shè)抽到甲的成績?yōu)?/span>,抽到乙的成績?yōu)?/span>,用表示滿足條件的事件,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sin( x+φ),1), =(1,cos( x+φ))(ω>0,0<φ< ),記函數(shù)f(x)=( + )( ﹣ ).若函數(shù)y=f(x)的周期為4,且經(jīng)過點M(1, ).
(1)求ω的值;
(2)當﹣1≤x≤1時,求函數(shù)f(x)的最值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知以下說法正確的是 _____.(填序號)
①甲運動員的成績好于乙運動員;②乙運動員的成績好于甲運動員;
③甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異;④甲運動員的最低得分為0分.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在x軸上,半徑為2的圓C位于y軸右側(cè),且與直線x- y+2=0相切.
(1)求圓C的方程.
(2)在圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段: , , , , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),定點A,B,C,D滿足 , = = =﹣2,動點P,M滿足 =1, = ,則| |2的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
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