【題目】已知函數(shù)，

（1）若的圖像過點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線方程為，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恒成立，求整數(shù)的最小值.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。（2）1

【解析】

（1）由圖象過點(diǎn)，得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，列出關(guān)于的方程，解出，通過導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系可得單調(diào)區(qū)間；（2）原題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)恒成立，設(shè)，對(duì)其二次求導(dǎo)可得有極大值，也為最大值，根據(jù)，即可得結(jié)果.

（1）.函數(shù)過點(diǎn)可知，，，

∴，，，聯(lián)立可得，

所以，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

可知，，，，可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）由可知

因?yàn)?/span>，所以原命題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)恒成立．

設(shè)

可設(shè)，在單調(diào)遞增，且，

所以存在唯一的，使得

且當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)， 有極大值，也為最大值，且

又，所以∴,可知，所以的最小值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①映射不一定是函數(shù)，但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射；

②函數(shù)的反函數(shù)是，則；

③函數(shù)在上遞減，則的范圍為；

④若a是第一象限的角，則也是第一象限的角.

其中所有正確命題的序號(hào)是

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某老師在甲乙兩個(gè)班分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖(如下圖所示)，記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

（1）分別計(jì)算甲乙兩班20個(gè)樣本中，分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；

（2）甲乙兩班40個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)?/span>60分以下的學(xué)生中任意選取2人，求這2人來自不同班級(jí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說明理由；

（2）求函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過；

（3）若，對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】泉州是全國(guó)休閑食品重要的生產(chǎn)基地,食品產(chǎn)業(yè)是其特色產(chǎn)業(yè)之一,其糖果產(chǎn)量占全國(guó)的20%.現(xiàn)擁有中國(guó)馳名商標(biāo)17件及“全國(guó)食品工業(yè)強(qiáng)縣”2個(gè)(晉江惠安)等榮譽(yù)稱號(hào),涌現(xiàn)出達(dá)利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價(jià)格為1元/千克,每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)90元.設(shè)該廠每隔天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管費(fèi)用,其標(biāo)準(zhǔn)如下:6天以內(nèi)(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費(fèi)用外,還需支付剩余配料保管費(fèi)用,剩余配料按元/千克一次性支付.

(1)當(dāng)時(shí),求該廠用于配料的保管費(fèi)用元;

(2)求該廠配料的總費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)平均每天支付的費(fèi)用,請(qǐng)你給出合理建議,每隔多少天購買一次配料較好.

附:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動(dòng). 根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下：

小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示；

t

0

10

20

30

0

2700

5200

7500

閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.

（1）請(qǐng)分別寫出函數(shù)和的解析式；

（2）在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時(shí)間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是( )

A.，

B.函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

C.若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減

D.若是的極值點(diǎn)，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意

合計(jì)

對(duì)車輛狀況好評(píng)

對(duì)車輛狀況不滿意

合計(jì)

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi)，也可以通過轉(zhuǎn)贈(zèng)給友.某用戶共獲得了張騎行券，其中只有張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機(jī)選取張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友，求選取的張中至少有張是一元券的概率.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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