（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．
（Ⅰ）求點A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．
，

（Ⅰ）∵DE = BE =，BD =，
∴S△BDE =，設點A到平面BDE的距離為h．
又∵S△ABC =，VB–ADE = VA–BDE
∴   ∴h =
即點A到平面BDE的距離為． ……6分
（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC，∴平面DACE⊥平面ABC
取AC的中點M，連結BM，則BM⊥AC，BM⊥平面DACE．
過M作MN⊥DE，交DE于N，連結BN，則BN⊥DE，
∴∠BNM是所求二面角的平面角．
設AC、DE的延長線相交于點P，∵DA = 2EC，∴CP = 2
由△MNP∽△DAP得，MP = 3，DA = 2
DP =，∴MN =
又∵BM =，∴tan∠BNM =． ……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
圖甲是一個幾何體的表面展開圖，圖乙是棱長為的正方體。
（Ⅰ）若沿圖甲中的虛線將四個三角形折疊起來，使點、、、重合，則可以圍成怎樣的幾何體？請求出此幾何體的體積；
（Ⅱ）需要多少個（I）的幾何體才能拼成一個圖乙中的正方體？請按圖乙中所標字母寫出這幾個幾何體的名稱；
（Ⅲ）在圖乙中，點為棱上的動點，試判斷與平面是否垂直，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中主視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側棱上的動點．
（1）求證：
（2）若五點在同一球面上，求該球的體積.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中，E、F分別為A1D1和CC1 的中點．

(1)求證：EF∥平面ACD1；
(2)求三棱錐E-ACD1的體積與正方體
ABCD -A1B1C1D1的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為
A．B．C．D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐，底面為矩形，側棱，其中，為側棱上的兩個三等分點，如圖所示.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點，AE=DE

（1）求此正三棱柱的側棱長；
（2）求正三棱柱表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）求異面直線PA與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三棱錐A-BCD中，在棱上，在棱上．并且（0＜l＜＋∞），設a為異面直線與所成的角，b 為異面直線EF與BD所成的角，則a＋b的值是
A．B．C．D．與的值有關

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