（本小題滿分14分）
已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.
（1）略（2）（3）
（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié) ， 

，
，                               ………… 1分
，
，
 ，                               ………… 3分
，
.                          ………… 4分
（Ⅱ）如圖所示，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，        
     
則，，，，
，，,
,                               
………………………5分
,     
………………………7分
異面直線與所成角的余弦值為 .                                         ………………………8分
（Ⅲ）側(cè)棱,
,                                                ………………………9分
設(shè)的法向量為,
，并且,
，令得，,
的一個(gè)法向量為       .                                               ………………………11分
,                                                                   ………………………13分
由圖可知二面角的大小是銳角,
二面角大小的余弦值為  .                                                .…………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分12分）如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。
（Ⅰ）證明⊥；
（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．
（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，
并求出這個(gè)值；
（Ⅲ）若，求與平面PQEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

18．（本小題滿分14分）

如圖5，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)在圓柱的底面圓周上，是的中點(diǎn)，圓柱的底面圓的半徑，側(cè)面積為，．
（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
(1)   證明：AD⊥平面PAB；
(2)   求異面直線PC與AD所成的角的大小；
(3)   求二面角P—BD—A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為 和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條異面直線，是、外的一點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）
A．過A能作一條與、都平行的直線B．過A能作一條與、都垂直的直線
C．過A能作一個(gè)與、都平行的平面D．過A能作一個(gè)與、都垂直的平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體中，棱長(zhǎng)為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），
過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，給出下列命題：
①面 ②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③ 
其中正確的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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