解關(guān)于x的不等式：log2（x-1）＞
1
2
log2[a（x-2）+1]（a＞2）．
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可化原不等式為∴（x-1）2＞ax-2a+1，①且x-1＞0，ax-2a+1＞0，②分別解不等式取交集可得
解答： 解：原不等式可化為2log2（x-1）＞log2[a（x-2）+1]，
即log2（x-1）2＞log2（ax-2a+1），
∵對數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴（x-1）2＞ax-2a+1，①
且x-1＞0，ax-2a+1＞0，②
由①可得（x-a）（x-2）＞0，解得x＞a或x＜2，
再由②可得x＞1且x＞2-
1
a
，即x＞2-
1
a
，
∴原不等式的解集為{x|x＞a或2-
1
a
＜x＜2}
點評：本題考查對數(shù)不等式的解法，涉及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，解題時易漏x-1＞0，ax-2a+1＞0，屬中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AC=BC=1，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，CE∥PA，PA=2CE=2．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAB的體積；
（Ⅱ）在棱PB上是否存在一點F，使得EF∥平面ABC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列條件分別確定m的值．
①x軸上的截距是-3；
②l的傾斜角為
π
4
；
（Ⅱ）求經(jīng)過直線l1：x+y+1=0，l2：5x-y-1=0的交點，并且與直線3x+2y+1=0垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=
1
2
成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（2）求使
x1
x2
+
x2
x1
-2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值；
（3）若k=-2，λ=
x1
x2
，試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA=AD=AC=2，PD=
2
PA，△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，且點F為PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BFD；
（2）求二面角C-BF-D的余弦值；
（3）求三棱錐B-CDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角θ的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，
3
），則2sinθ+cosθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-e2x+bx+c，x≤1
a(x21nx-x+1)+1，x＞1
，函數(shù)f（x）在x=0處取得極值1．
（I）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次國際大會，從某大學(xué)外語系選出11名翻譯，其中5人只會英語，4人只會日語，2人既會英語也會日語，現(xiàn)從這11名中選出4名當(dāng)英語翻譯，4名當(dāng)日語翻譯，不同的選法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）（x∈[0，π]）的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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