Question

（Ⅰ）l的方程為（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列條件分別確定m的值．
①x軸上的截距是-3；
②l的傾斜角為

π

4

；
（Ⅱ）求經(jīng)過直線l₁：x+y+1=0，l₂：5x-y-1=0的交點，并且與直線3x+2y+1=0垂直的直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（I）①把x=-3，y=0代入方程整理得：3m²-4m-15=0，且m²-2m-3≠0，解出即可；
②由已知得：-

m2-2m-3

2m2+m-1

=tan

π

4

，且2m²+m-1≠0，解出即可；
（II）設所求直線為l，斜率為k，設l₁，l₂交點為M．聯(lián)立

x+y+1=0 5x-y-1=0

，解得M點坐標．設直線3x+2y+1=0斜率為k'，由于它與所求直線垂直，可得k•k'=-1，解出即可．

解答： 解：（Ⅰ）①把x=-3，y=0代入方程整理得：3m²-4m-15=0，且m²-2m-3≠0．
解得：m=-

5

3

．
②由已知得：-

m2-2m-3

2m2+m-1

=tan

π

4

，
整理得：3m²-m-4=0，且2m²+m-1≠0，
解得m=

4

3

．
∴m=

4

3

．
（Ⅱ）設所求直線為l，斜率為k，設l₁，l₂交點為M．
聯(lián)立

x+y+1=0 5x-y-1=0

，解得

x=0 y=-1

，
∴M點坐標為（0，-1）．
設直線3x+2y+1=0斜率為k'，則k′=-

3

2

，
∵它與所求直線垂直，∴k•k'=-1，解得：k=

2

3

．
代入直線方程的點斜式得：y-(-1)=

2

3

x．

點評：本題考查了直線的交點、傾斜角與斜率的關系、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．