【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點為的中點.

（1）證明：；

（2）若點為線段的中點，平面平面，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】分析：（1）由正三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結論；（2）由（1）知，結合面面垂直的性質(zhì)可得，平面，以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量取平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.

詳解：（1）連接，

因為，，所以為正三角形，又點為的中點，所以.

又因為，為的中點，所以.

又，所以平面，又平面，所以.

（2）由（1）知.又平面平面，交線為，所以平面，

以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，，，

設平面的一個法向量為，

可得得，

由（1）知平面，則取平面的一個法向量，

，故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】過雙曲線的右焦點且傾斜角為的直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界．已知函數(shù)，．

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（2）若函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是以7為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個級別， 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴重擁堵.早高峰時段（），從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.

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（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望.

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