【題目】過雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:利用直線與圓相切建立關(guān)于離心率的關(guān)系,解之即可.
詳解:設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn),又直線的傾斜角為30°,
∴直線方程為:,即
∵直線與圓相切,
∴,∴
故選:A
點(diǎn)睛: :本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解,其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程,得到a,c的關(guān)系式是解得的關(guān)鍵,對(duì)于雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式,轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式),解方程(不等式),即可得e (e的取值范圍).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,,E,F分別是PA和AB的中點(diǎn).
(1)求證: EF||平面PBC;
(2)求E到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不需證明);
(2)若方程f(x)+5a=0有兩個(gè)解,求出a的取值范圍(不需嚴(yán)格證明,簡(jiǎn)單說明即可);
(3)設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足, .
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), , 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間,然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))分為5組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分別加以統(tǒng)計(jì),得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
(I)寫出a的值;
(II)試估計(jì)該校所有學(xué)生中,閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù);
(III)從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,并用X表示其中初中生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
⑴求的解析式;
⑵求時(shí),的值域;
⑶設(shè),若對(duì)任意的,總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn),過點(diǎn)作兩條直線分別與橢圓交于另一點(diǎn),若直線的斜率之積為,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為,右準(zhǔn)線為,
(1)若直線上不存在點(diǎn),使為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)是橢圓上的三點(diǎn),且,求:以線段的中心為原點(diǎn),過兩點(diǎn)的圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為菱形,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn),平面平面,求二面角的余弦值.
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