【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線:上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）由于與軸垂直，因此就是圓心，的長(zhǎng)是拋物線的通徑長(zhǎng)，從而易求得；

（2）點(diǎn)，，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去得的一元二次方程，由韋達(dá)定理得，從而可得，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，求出到直線的距離，利用基本不等式可求得它的最小值，從而得三角形面積的最小值．

(1)由題意得，圓的半徑，解得：

故拋物線的方程為.

(2)設(shè)點(diǎn)，，由直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，

聯(lián)立得，

故，所以

由點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離

，

由，故

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以，

∴，

故面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知，．

⑴求的解析式；

⑵求時(shí)，的值域；

⑶設(shè)，若對(duì)任意的，總有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為．

（1）求的值；

（2） 設(shè)是拋物線上異于的兩個(gè)不同點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，與直線分別交于點(diǎn)．

求證：①直線的斜率為定值；

②是線段的中點(diǎn)．

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，平面平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，，使得關(guān)于的不等式的解集恰好為，若存在，求出，的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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