Question

8．為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與．志愿者的工作內(nèi)容有兩類：1．到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；2．整理、打包募捐上來的衣物．每位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作．相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

	到班級宣傳	整理、打包衣物	總計
男生	12	12	24
女生	8	18	26
總計	20	30	50

（Ⅰ）據(jù)此統(tǒng)計，你是否認(rèn)為志愿者對工作的選擇與其性別有關(guān)？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在從參與整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人．那么至少有一人是女生的概率是多少？
參考公式：X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$．

P（X2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （Ⅰ）計算觀測值X²，對照數(shù)表即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣原理求出被抽中的男生與女生人數(shù)，再分別編號，用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）計算觀測值X²=$\frac{5{0（12×18-12×8）}^{2}}{20×30×24×26}$=$\frac{25}{13}$≈1.923＜2.706，…（2分）
對照數(shù)表知，沒有理由認(rèn)為志愿者對工作的選擇與其性別有關(guān)；…（4分）
（Ⅱ）參與整理、打包衣物工作的志愿者中男生12人，女生18人，共30人，
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是$\frac{5}{30}$=$\frac{1}{6}$，
所以，被抽中的男生有12×$\frac{1}{6}$=2人，記作a、b；
被抽中的女生有18×$\frac{1}{6}$=3人，記作x、y、z，…（8分）
從這5人中選2人的所有可能情況有：
ab、ax、ay、az、bx、by、bz、xy、xz、yz，共10種
用事件A表示“至少有一人是女生”，則它所包含所有可能情況有：
ax、ay、az、bx、by、bz、xy、xz、yz，共9種；
所以p（A）=$\frac{9}{10}$． …（12分）

點評 本題考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣與列舉法計算古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．