已知正數(shù)x,y,z滿(mǎn)足5x+4y+3z=10.
(1)求證:++≥5.
(2)求+的最小值.
(1)見(jiàn)解析   (2) 18
(1)根據(jù)柯西不等式,得
[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)](++)≥(5x+4y+3z)2,
當(dāng)且僅當(dāng)==,
即x=,y=,z=時(shí)取等號(hào).
因?yàn)?x+4y+3z=10,
所以++≥=5.
(2)根據(jù)平均值不等式,得
+≥2=2·,
當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時(shí),等號(hào)成立.
根據(jù)柯西不等式,得
(x2+y2+z2)(52+42+32)≥(5x+4y+3z)2=100,
即x2+y2+z2≥2,當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí),
等號(hào)成立.
綜上,+≥2·32=18.
當(dāng)且僅當(dāng)x=1,y=,z=時(shí),等號(hào)成立.
所以+的最小值為18.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若時(shí)，，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a,b為正實(shí)數(shù).求證:+≥a+b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái))，總成本為G(x)(萬(wàn)元)，其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)；銷(xiāo)售收入R(x)(萬(wàn)元)滿(mǎn)足：R(x)＝假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求下列問(wèn)題．
(1)要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

>1的一個(gè)充分不必要條件是(　　)
A．x>yB．x>y>0
C．x<yD．y<x<0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

不等式(x－1)≥0的解集為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a2+2b2+3c2=6,若存在實(shí)數(shù)a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集為A，且∈A，∉A.
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則 (　　)
A．a(chǎn)2>b2B．<1
C．lg(a-b)>0D．()a<()b

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