已知a2+2b2+3c2=6,若存在實(shí)數(shù)a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
-7<x<5
由柯西不等式得
(a+2b+3c)2≤(a2+2b2+3c2)(1+2+3),
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí),等號(hào)成立.
故a+2b+3c的最大值為6,
故|x+1|<6,
解得-7<x<5.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：R．
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)x,y,z滿足5x+4y+3z=10.
(1)求證:++≥5.
(2)求+的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1.
求證:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝|ln x|，若 >a>b>1，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是(  )．
A．f(c)>f(b)>f(a)B．f(b)>f(c)>f(a)
C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(a)>f(c)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a>b>1,c<0,給出下列三個(gè)結(jié)論:
①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).
其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是(　　)
A．①B．①②C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若不等式≥|a－2|＋1對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

實(shí)數(shù)ai（i=1,2,3,4,5,6）滿足（a2－a1）2+（a3－a2）2+（a4－a3）2+（a5－a4）2+（a6－a5）2=1則（a5+a6）－（a1+a4）的最大值為（　　�。�
A．3B．2C．D．1

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