4．已知直線y=x+m與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，試討論直線與雙曲線位置關系及相應的m的取值范圍．

分析 直線y=x+m與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1聯(lián)立，消去y，可得7x2+32mx+16m2+144=0，利用判別式，即可得出結論．

解答 解：直線y=x+m與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1聯(lián)立，消去y，可得7x2+32mx+16m2+144=0，
△=（32m）2-28（16m2+144）=576m2-28×144，
△＞0，m＜-$\sqrt{7}$或m＞$\sqrt{7}$，直線與雙曲線有兩個交點；
△=0，m=±$\sqrt{7}$，直線與雙曲線有1個交點；
△＜0，-$\sqrt{7}$＜m＜$\sqrt{7}$，直線與雙曲線無交點．

點評 本題考查直線與雙曲線位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．下列有關命題的敘述，正確的序號為②④．
①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．
②“x＞5”是“x2-4x-5＞0”的充分不必要條件．
③曲線$\frac{x^2}{20-m}+\frac{y^2}{6-m}=1\;（m＜6）$與曲線$\frac{x^2}{5-n}+\frac{y^2}{9+n}=1\;（n＞5）$的焦點相同．
④已知命題p：F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)距離為6的兩定點，動點M在此平面內(nèi)，且滿足|MF1|+|MF2|=8，則M點的軌跡是橢圓；命題q：F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)距離為6的兩定點，動點M在此平面內(nèi)，且滿足||MF1|-|MF2||=6，則M點在軌跡是雙曲線；則命題p∧?q是真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．給定映射：f：（x，y）→（x+2y，y-2x），在映射f下，（3，1）的像為（5，-5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．己知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，O為坐標原點，若∠BFO=60°，S△ABF=$\sqrt{3}$，則該橢圓的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{6}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．焦點為（0，±3）且與雙曲線$\frac{x^2}{2}$-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{75}{4}}$=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$，短軸頂點B（0，b），若橢圓內(nèi)接三角形BMN的重心是橢圓的左焦點F，求橢圓的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．判斷直線l：pcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$與圓C：p=4sinθ的位置關系，若相交，求直線被圓所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．（Ⅰ）橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是（4，0，）（0，2），求橢圓的方程；
（Ⅱ）與雙曲線$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$有相同的漸近線，且經(jīng)過點A（2，-3）的雙曲線方程．

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