Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A
（Ⅰ）若求證：；
（Ⅱ）若求的值．

Answer 1

（Ⅰ）詳見(jiàn)試題解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，先用坐標(biāo)分別表示出..寫(xiě)出它們的數(shù)量積表達(dá)式，把代入，即可求得，從而證得；（Ⅱ）由已知，兩邊平方，得：，結(jié)合平方關(guān)系，可求解得，最后利用倍角公式可求得的值．
試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知        2分
所以
                  4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/c/iuxnf2.png" style="vertical-align:middle;" />所以故               7分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/95/0/xb4x31.png" style="vertical-align:middle;" />所以                        8分
即
解得                                           11分
從而              13分．
考點(diǎn)：1．向量垂直的判定；2．向量的數(shù)量積運(yùn)算；3．三角函數(shù)求值．