Question

5．已知f（x）=sin（2x+φ），若$f（\frac{π}{3}）=0$，則函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸直線是（　�。�

• A． $x=\frac{π}{3}$
• B． $x=\frac{2π}{3}$
• C． $x=\frac{5π}{12}$
• D． $x=\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 由$f（\frac{π}{3}）=0$，求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．

解答 解：由于f（$\frac{π}{3}$）=sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，故可取φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為直線x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
令k=1，可得函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=$\frac{7π}{12}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．