設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=n2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意，可得a1+2a2+3a3++（n-1）an-1=2n-1，兩者相減，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù)題意，求出bn的通項(xiàng)公式，繼而求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
解答：解：（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，
∴n≥2時(shí)，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n-1②
①-②得nan=2n-1，an=（n≥2），在①中令n=1得a1=2，
∴an=
（2）∵bn=．
則當(dāng)n=1時(shí)，S1=2
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2+2×2+3×22+…+n×2n-1
則2Sn=4+2×22+3×23+…+（n-1）•2n-1+n•2n
相減得Sn=n•2n-（2+22+23+…+2n-1）=（n-1）2n+2（n≥2）
又S1=2，符合Sn的形式，
∴Sn=（n-1）•2n+2（n∈N*）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解和相關(guān)計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)
（1）證明：an∈[0，1]對(duì)任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設(shè)0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設(shè)0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+m
(m＞0)，當(dāng)x1、x2∈R且x1+x2=1時(shí)，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對(duì)任意n∈N*成立，求實(shí)數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時(shí)，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大�。�

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