Question

7．下列命題中正確的有（　　）個(gè)．
①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行．
②空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
③四面體的四個(gè)面中，最多有四個(gè)直角三角形．
④若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線．
⑤若兩個(gè)平面垂直，過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 結(jié)合空間直線與直線位置關(guān)系，平行角定理，棱錐的幾何特征，面面垂直的幾何特征，面面垂直的性質(zhì)定理，逐一分析五個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相交，平行，或異面，故錯(cuò)誤．
②空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，由平行角定理可得正確．
③四面體的四個(gè)面中，最多有四個(gè)直角三角形，如下圖中四面體

故正確．
④若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩面交線的直線，這樣的直線有無數(shù)條，故正確．
⑤若兩個(gè)平面垂直，過一個(gè)平面內(nèi)不在交線上任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面，該點(diǎn)在交線上時(shí)，不能得到線面垂直，故錯(cuò)誤．
故正確的命題個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查空間直線與直線位置關(guān)系，平行角定理，棱錐的幾何特征，面面垂直的幾何特征等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．