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8．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，表示的區(qū)域為M，若直線l：y=k（x+2）上存在區(qū)域M內的點，則k的取值范圍是$[\frac{2}{7}，\frac{22}{15}]$．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據直線和區(qū)域的關系即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
直線y=k（x+2）過定點（-2，0），
由圖象可知當直線l經過點A時，直線斜率最大，當經過點B時，直線斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{22}{5}}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{22}{5}$），此時k=$\frac{\frac{22}{5}-0}{1-（-2）}$=$\frac{22}{15}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（5，2），此時k=$\frac{2-0}{5-（-2）}$=$\frac{2}{7}$，
故k的取值范圍是$[\frac{2}{7}，\frac{22}{15}]$，
故答案為：$[\frac{2}{7}，\frac{22}{15}]$

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及直線斜率的公式的計算，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．下面幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�
A．某校高三8個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班人數都超過50人
B．由三角形的性質，推測空間四面體的性質
C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分
D．在數列{an}中，${a_1}=1，{a_n}=\frac{1}{2}（{{a_{n-1}}+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}}）（{n≥2}）$，通過計算a2，a3，a4推理出{an}的通項公式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，∠B=45°，$b=\sqrt{10}，sinC=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求邊長a；  
（2）設AB中點為D，求中線CD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin（\frac{πx}{3}+\frac{5}{6}π），-3≤x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四個不同解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+$\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}{x}_{4}}$的取值范圍為（　　）
A．[1，$\frac{7}{2}$）B．[1，$\frac{7}{2}$]C．[-1，$\frac{7}{2}$]D．[-1，$\frac{7}{2}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．下列四種說法中，正確的個數有②③
①命題“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件；
③?m∈R，使f（x）=m${x^{{m^2}+2m}}$是冪函數，且在（0，+∞）上是單調遞增；
④不過原點（0，0）的直線方程都可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1；
⑤在線性回歸分析中，相關系數r的值越大，變量間的相關性越強．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知定義在R上的函數f（x）滿足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x+2）=f（-x-4）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x∈[-1，0]}\\{cos\frac{π}{2}x，x∈（0，1]}\end{array}\right.$，則函數y=f（x）-（$\frac{1}{2}$）|x|在區(qū)間[-3，3]上的零點個數為5．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且$\frac{|CD|}{|ST|}=2\sqrt{2}$
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點A，B，設P為橢圓E上一點，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O為坐標原點），當|AB|＜$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$時，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過上頂點和左焦點的直線的傾斜角為$\frac{π}{6}$，直線l過點E（-1，0）且與橢圓C交于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）△AOB的面積是否有最大值？若有，求出此最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．我們知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的補集為∁UA={x|x∈U，且x∉A}，類似地對于集合A、B，我們把集合{x|x∈A且x∉B}叫做A與B的差集，記作A-B．例如A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}．則A-B={1，2，3}．B-A={4，6，7}．
據此，回答以下問題：
（1）補集與差集有什么異同點？
（2）若U是高一（1）班全體同學組成的集合，A是高一（1）班全體女同學組成的集合，求U-A及∁UA．
（3）在下列各圖中，用陰影表示集合A-B．

（4）如果A-B=∅，那么A與B之間具有怎樣的關系？

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