8．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，表示的區(qū)域?yàn)镸，若直線l：y=k（x+2）上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是$[\frac{2}{7}，\frac{22}{15}]$．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線和區(qū)域的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
直線y=k（x+2）過(guò)定點(diǎn)（-2，0），
由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線斜率最大，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{22}{5}}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{22}{5}$），此時(shí)k=$\frac{\frac{22}{5}-0}{1-（-2）}$=$\frac{22}{15}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（5，2），此時(shí)k=$\frac{2-0}{5-（-2）}$=$\frac{2}{7}$，
故k的取值范圍是$[\frac{2}{7}，\frac{22}{15}]$，
故答案為：$[\frac{2}{7}，\frac{22}{15}]$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的公式的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（　�。�
A．某校高三8個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人
B．由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)
C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分
D．在數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{a_n}=\frac{1}{2}（{{a_{n-1}}+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}}）（{n≥2}）$，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4推理出{an}的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，∠B=45°，$b=\sqrt{10}，sinC=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求邊長(zhǎng)a；  
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin（\frac{πx}{3}+\frac{5}{6}π），-3≤x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四個(gè)不同解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+$\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}{x}_{4}}$的取值范圍為（　�。�
A．[1，$\frac{7}{2}$）B．[1，$\frac{7}{2}$]C．[-1，$\frac{7}{2}$]D．[-1，$\frac{7}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．下列四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有②③
①命題“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件；
③?m∈R，使f（x）=m${x^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增；
④不過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線方程都可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1；
⑤在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x+2）=f（-x-4）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x∈[-1，0]}\\{cos\frac{π}{2}x，x∈（0，1]}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-（$\frac{1}{2}$）|x|在區(qū)間[-3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且$\frac{|CD|}{|ST|}=2\sqrt{2}$
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|＜$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過(guò)上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)的直線的傾斜角為$\frac{π}{6}$，直線l過(guò)點(diǎn)E（-1，0）且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）△AOB的面積是否有最大值？若有，求出此最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．我們知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的補(bǔ)集為∁UA={x|x∈U，且x∉A}，類似地對(duì)于集合A、B，我們把集合{x|x∈A且x∉B}叫做A與B的差集，記作A-B．例如A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}．則A-B={1，2，3}．B-A={4，6，7}．
據(jù)此，回答以下問(wèn)題：
（1）補(bǔ)集與差集有什么異同點(diǎn)？
（2）若U是高一（1）班全體同學(xué)組成的集合，A是高一（1）班全體女同學(xué)組成的集合，求U-A及∁UA．
（3）在下列各圖中，用陰影表示集合A-B．

（4）如果A-B=∅，那么A與B之間具有怎樣的關(guān)系？

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