6．設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，若拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為P，則△PAB的面積為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{9\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{9}{4}$

分析 由焦點弦的性質(zhì)求出AB，再求出P點到直線AB的距離，即可求出△PAB的面積

解答 解：由焦點弦的性質(zhì)可得$AB=\frac{2p}{{{{sin}^2}{{30}°}}}=\frac{3}{{\frac{1}{4}}}=12$，
P點到直線AB的距離就是原點到直線AB的距離的2倍，為$\frac{3}{4}$，
那么${S_{△PAB}}=\frac{1}{2}•\frac{3}{4}•12=\frac{9}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，正確利用焦點弦的性質(zhì)求出AB是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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19．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）向左平移$\frac{π}{3}$單位后是偶函數(shù)．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及相對應(yīng)自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}是首項為a1=$\frac{1}{4}$，公比q=$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log${\;}_{\frac{1}{4}}$an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．（Ⅰ）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（Ⅱ）若cn≤$\frac{1}{4}$m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），設(shè)M是曲線C上任一點，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．
（1）求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與點Q軌跡相交于A，B兩點，點P的直角坐標(biāo)為（0，2），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．（1）已知點$A（-\frac{1}{2}，0）$，點B是圓$F：{（x-\frac{1}{2}）^2}+{y^2}=4$上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于點P，則動點P的軌跡方程為${x^2}+\frac{{4{y^2}}}{3}=1$
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別為x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切，則動圓圓心C的軌跡為拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a（1-{t}^{2}）}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2\sqrt{3}t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$（a∈R，t為參數(shù)）表示離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C，直線l經(jīng)過C的右焦點F2，且與C交于M、N兩點．
（1）求a的值；
（2）求$\overrightarrow{{F}_{2}M}$$•\overrightarrow{{F}_{2}N}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cos60°t}\\{y=sin60°t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）分別將直線l和曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）求與直線l平行且與曲線C相切的直線l1的方程．

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15．（理）籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球3次的得分ξ的均值為2.1．

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16．（Ⅰ）用分析法證明：$\sqrt{8}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$．
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