【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用分步計(jì)數(shù)原理求出不同的涂色方案有420種，其中，區(qū)域涂色不相同的情況有120種，由此根據(jù)古典概型概率公式能求出區(qū)域涂色不相同的概率．

提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，

根據(jù)題意，如圖，設(shè)5個(gè)區(qū)域依次為,分4步進(jìn)行

，對(duì)于區(qū)域，有5種顏色可選；

，對(duì)于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；

，對(duì)于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；

，對(duì)于區(qū)域，若與顏色相同，區(qū)域有3種顏色可選，

若與顏色不相同，區(qū)域有2種顏色可選，區(qū)域有2種顏色可選，

則區(qū)域有種選擇，

則不同的涂色方案有種，

其中，區(qū)域涂色不相同的情況有：

，對(duì)于區(qū)域，有5種顏色可選；

，對(duì)于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；

，對(duì)于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有2種顏色可選；

，對(duì)于區(qū)域，若與顏色相同，區(qū)域有2種顏色可選，

若與顏色不相同，區(qū)域有1種顏色可選，區(qū)域有1種顏色可選，

則區(qū)域有種選擇，

不同的涂色方案有種，

區(qū)域涂色不相同的概率為 ,故選B．

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A.B.

C.D.

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A. B. C. D.

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（1）當(dāng)cos＝時(shí)，求小路AC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí)，求此時(shí)小路BD的長(zhǎng)度．

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A.13B.14C.15D.16

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（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；

（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；

（3）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；

（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從這20人中，隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī)，求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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