已知a＞0，b＞0，M=max{a，b，
+
}，則M的最小值為
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先討論a，b的大小，確定出三個(gè)數(shù)中的最大者，然后再求出最大者的最小值．
解答：
解：①當(dāng)0＜a≤b時(shí)，則
+≥，（1）
此時(shí)M=max{a，b，
+
}=max{b，
+}（2）
由（1）（2）知minM=min（max{b，
}），
當(dāng)b≥
時(shí)，b
≥，此時(shí)取b的最小值為
，
②當(dāng)
0＜b≤時(shí)，
≥b，此時(shí)取
的最小值，當(dāng)b=
時(shí)，
最小值為
；
當(dāng)0＜b≤a時(shí)，則
+≥，此時(shí)M={a，
}，
同理可得當(dāng)a=
時(shí)，minM=
．
綜合①②可知M的最小值為
．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題難度較大，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解要準(zhǔn)確，即先找到三個(gè)數(shù)中的最大者，然后再求最大者的最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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•
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