如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設細繩的總長為，
（1）設∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關系式；
（2）請你設計，當角正弦值的大小是多少時，細繩總長最小，并指明此時 BC應為多長。
（1）(2) 當角滿足時，最小，最小為；此時

試題分析：（1）解：在△COA1中，
，，                                        ……2分

，                                        ……7分
（Ⅱ），
令，則，                                            ……10分
當時，；時，，
∵在上是增函數(shù)，
∴當角滿足時，最小，最小為；此時.…14分
點評：解決實際問題，關鍵是從實際問題中抽象出數(shù)學模型，還要注意實際問題的定義域.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點，、是、的中點，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為(　　)

A. 2
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，給出四個命題：（　　）
①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；
其中真命題的個數(shù)是(　　)．
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線所成角的正切值是_________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則點與直線的位置關系用符號表示為            ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（     ）
A．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行
B．垂直于同一條直線的兩個平面互相平行
C．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面
D．若平面，且，過內任意一點作直線，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，
(1)求證：平面.
(2)圖中有幾個直角三角形.

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